Калькулятор дисперсии используется для определения фактического расстояния значений данных от среднего значения. Этот калькулятор выдает результат среднего значения, среднеквадратичное отклонение , и сумма квадратов вместе с шагами.
Какова разница?
В статистике термин «дисперсия» относится к статистическому измерению отклонения чисел в наборе данных от среднего значения. Он обозначается σ 2 .
Квадратный корень дисперсии дает результат стандартного отклонения.
Формула отклонения
Формула дисперсии бывает двух типов: одна для выборочной дисперсии, а другая для генеральной дисперсии.
Пример формулы отклонения
Формула выборочной дисперсии:
\( s^2=\frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-x̄\right)^2}{N-1}\:\)
- “s 2 ” обозначает выборочную дисперсию.
- N - общее количество наблюдений
- Икс я это набор значений данных
- x̄ — выборочное среднее
Формула дисперсии населения
Формула генеральной дисперсии:
\( \:σ^2=\frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-\mu \right)^2}{N}\:\)
- “&сигма; 2 ”Обозначает дисперсию выборки.
- N — общее количество наблюдений
- Икс я это набор значений данных
- &микро; это выборочное среднее
Как посчитать дисперсию?
Расчет дисперсии можно выполнить с помощью калькулятора дисперсии выборки и совокупности, приведенного выше. Вот несколько примеров для расчета дисперсии вручную.
Пример 1. Для выборочной дисперсии
Найдите дисперсию данных выборки.
1, 5, 7, 8, 9
Решение
Шаг 1: Рассчитайте образец иметь в виду .
Выборочное среднее = Икс = сумма значений данных / общее количество наблюдений
= х̄ = \(\:\frac{1\:+\:5\:+\:7\:+\:8\:+9}{5}\)
= x̄ = \(\:\frac{30}{5}=6 \)
Шаг 2: Теперь вычтите значения данных из среднего значения и найдите квадрат разностей.
Х&ша;&ша; я | (Икс я - Икс) | (Икс я - Икс) 2 |
| 1 | 1 – 6 = -5 | (-5) 2 = 25 |
| 5 | 5 – 6 = -1 | (-1) 2 = 1 |
| 7 | 7 – 6 = 1 | (1) 2 = 1 |
| 8 | 8 – 6 = 2 | (2) 2 = 4 |
| 9 | 9 – 6 = 3 | (3) 2 = 9 |
Шаг 3: Найдите статистическую сумму квадратов.
Σ (xi - x̄)2 = 25 + 1 + 1 + 4 + 9
= 40
Шаг 4: Разделите статистическую сумму квадратов на N-1, чтобы получить выборочную дисперсию.
\( \frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-x̄\right)^2}{N-1}=\frac{40}{5-1}\:\)
\( \frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-x̄\right)^2}{N-1}=\frac{40}{4}=10\:\)
Воспользуйтесь приведенным выше калькулятором дисперсии для перекрестной проверки результата.
Пример 2: Для дисперсии генеральной совокупности
Найдите дисперсию данных о населении.
2, 8, 11, 14, 20
Решение
Шаг 1: Рассчитайте среднюю численность населения.
Среднее значение популяции = µ = сумма значений данных / общее количество наблюдений
= µ = \( \frac{\left(2\:+\:8\:+\:11\:+\:14\:+\:20\right)}{5}\)
= µ = \(\frac{55}{5}=11\)
Шаг 2: Теперь вычтите значения данных из среднего значения и найдите квадрат разностей.
| Х&ша;&ша; я | (Икс я - &микро; ) | (Икс я - &микро; ) 2 |
| 2 | 2 – 11 = -9 | (-9) 2 = 81 |
| 8 | 8 – 11 = -3 | (-3) 2 = 9 |
| 11 | 11 – 11 = 0 | (0) 2 = 0 |
| 14 | 14 – 11 = 3 | (3) 2 = 9 |
| 20 | 20 – 11 = 9 | (9) 2 = 81 |
Шаг 3: Найдите статистическую сумму квадратов.
Σ (xi - µ)2 = 81 + 9 + 0 + 9 + 81
= 180
Шаг 4: Разделите статистическую сумму квадратов на N, чтобы получить дисперсию совокупности.
\(\frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-\mu \right)^2}{N}=\frac{180}{5}=36\:\)
Very Poor
Poor
Average
Good
Excellent
Feedback Submitted Successfully.
