La calculadora de varianza se utiliza para encontrar la distancia real de los valores de los datos a la media. Esta calculadora proporciona el resultado de la media, Desviación Estándar y la suma de cuadrados junto con los pasos.
¿Cuál es la variación?
En estadística, el término varianza se refiere a una medida estadística de la dispersión entre números en un conjunto de datos a partir de la media. Se denota por σ 2 .
La raíz cuadrada de la varianza da el resultado de la desviación estándar.
Fórmula de varianza
La fórmula de varianza es de dos tipos, una para la varianza muestral y otra para la varianza poblacional.
Fórmula de variación de muestra
La fórmula para la varianza muestral es:
\( s^2=\frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-x̄\right)^2}{N-1}\:\)
- "s 2 " denota la varianza muestral.
- N es el número total de observaciones.
- X i es el conjunto de valores de datos
- x̄ es la media muestral
Fórmula de varianza poblacional
La fórmula para la varianza poblacional es:
\( \:σ^2=\frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-\mu \right)^2}{N}\:\)
- “σ 2 " denota la varianza muestral.
- N es el número total de observaciones.
- X i es el conjunto de valores de datos
- µ es la media muestral
¿Cómo calcular la varianza?
El cálculo de la varianza se puede realizar utilizando la calculadora de varianza de muestra y población anterior. A continuación se muestran algunos ejemplos para calcular la varianza manualmente.
Ejemplo 1: para la varianza de la muestra
Encuentre la varianza de los datos de muestra dados.
1, 5, 7, 8, 9
Solución
Paso 1: Calcular la muestra significar .
Media muestral = X = suma de valores de datos / número total de observaciones
= x̄ = \(\:\frac{1\:+\:5\:+\:7\:+\:8\:+9}{5}\)
= x̄ = \(\:\frac{30}{5}=6 \)
Paso 2: Ahora resta los valores de los datos de la media y encuentra el cuadrado de las diferencias.
X... i | (X i - X) | (X i - X) 2 |
| 1 | 1 -6 = -5 | (-5) 2 = 25 |
| 5 | 5: 6 = -1 | (-1) 2 = 1 |
| 7 | 7 – 6 = 1 | (1) 2 = 1 |
| 8 | 8 - 6 = 2 | (2) 2 = 4 |
| 9 | 9 – 6 = 3 | (3) 2 = 9 |
Paso 3: Encuentra la suma estadística de cuadrados.
S (x i - X) 2 = 25 + 1 + 1 + 4 + 9
= 40
Etapa 4: Divida la suma estadística de cuadrados por N-1 para obtener la varianza muestral.
\( \frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-x̄\right)^2}{N-1}=\frac{40}{5-1}\:\)
\( \frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-x̄\right)^2}{N-1}=\frac{40}{4}=10\:\)
Utilice la calculadora de varianza de muestra anterior para verificar el resultado.
Ejemplo 2: para la varianza de la población
Encuentre la varianza de los datos de población dados.
2, 8, 11, 14, 20
Solución
Paso 1: Calcula la media poblacional.
Media poblacional = µ = suma de valores de datos / número total de observaciones
= µ = \( \frac{\left(2\:+\:8\:+\:11\:+\:14\:+\:20\right)}{5}\)
= µ = \(\frac{55}{5}=11\)
Paso 2: Ahora resta los valores de los datos de la media y encuentra el cuadrado de las diferencias.
| X... i | (X i - µ ) | (X i - metro ) 2 |
| 2 | 2: 11 = -9 | (-9) 2 = 81 |
| 8 | 8 – 11 = -3 | (-3) 2 = 9 |
| 11 | 11 – 11 = 0 | (0) 2 = 0 |
| 14 | 14 – 11 = 3 | (3) 2 = 9 |
| 20 | 20 – 11 = 9 | (9) 2 = 81 |
Paso 3: Encuentra la suma estadística de cuadrados.
Σ (X i -µ) 2 = 81 + 9 + 0 + 9 + 81
= 180
Etapa 4: Divida la suma estadística de cuadrados por N para obtener la varianza de la población.
\(\frac{\sum \:_{i=1}^N\:\left(x_i-\mu \right)^2}{N}=\frac{180}{5}=36\:\)
Very Poor
Poor
Average
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